吴文俊

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　　“吴先生的研究有他自己的特点，一是创新性，另外一个是他能抓住事物的本质。他做拓扑研究的时候，拓扑学刚刚从艰难迟缓的发展走向突飞猛进，他一下子就抓住了拓扑的核心问题，为代数拓扑学的兴起作出了影响深远的贡献。他在1976年以后从事的机器定理证明也是这样，他极其敏锐地看出了信息时代数学的发展趋势。同时他的研究受到了中国古代数学的启发，汲取了中国传统数学的养分。中国传统数学是构造性、算法性的，与西方的公理体系不大一样，有自己的特点。使用吴先生的方法，很多数学定理的证明，或者说几乎所有数学定理的证明，将可以由计算机来完成，大大节省人的脑力劳动，从而让人类把精力放到更加宏观的场面上去考虑数学问题。这是吴先生的创新之处。”他的另外一个学生、数学机械化中心主任、973计划“数学机械化与自动推理平台”首席科学家高小山这样说。
　　一个永不满足的人
　　吴文俊对现在的成果并不满足。从数学机械化研究来说，他觉得现在做的很多证明还是个案。他说：“一些人使用我的方法，用计算机花几千个小时，仅仅证明出一两个定理。这只能称为个案，并没有节省脑力劳动。要做到成千上万个定理，用一个算法，用一个程序，就把它证明出来，这才是真正的机器证明定理，所以还有很长的路要走。现在只能说是开了个头，还局限于初等几何方面，而数学各个领域都有定理证明，穷论有穷论的定理证明，数论有数论的定理证明，拓扑有拓扑的定理证明，这些用初等几何的定理证明方法是套不了的，必须继续研究，真正的关卡在后面。”
　　七十年代，吴文俊为了解决几何定理机器证明和数学机械化问题，年近六十，还从头学习计算机语言，亲自在袖珍计算器和台式计算机上编制计算程序，尝尽了在微机上操作的甘苦。他的勤奋是惊人的，在利用HP-1000计算机进行研究的那段时间内，他的工作日程经常是这样安排的：清早，他来到机房外等候开门，进入机房之后便八九个小时不间断工作；下午五点钟左右，他步行回家吃饭，并利用这个时间抓紧整理分析计算结果；到傍晚七点种左右，他又到机房工作，有时候只在午夜之后回家休息，清晨又回到机房。为了节省时间，平时也节制业余爱好，读小说也只读短篇，怕长篇误事，耽搁时间。长期繁重的工作，使他连自己60岁的生日也没有记住，更别说老伴和孩子们的生日了。

　　一个成就辉煌的人
　　这些努力和勤奋经过几十年的积累终于结出了硕果。吴文俊从40年代起从事代数拓扑学的研究，取得了一系列重要的成果，其中最著名的是吴示性类与吴示嵌类的引入和吴公式的建立，并有许多重要应用，被编入许多名著。数学界公认，在拓扑学的研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，在他的工作的影响下，研究拓扑学的“武器库”得以形成，极大地推进了拓扑学的发展。
　　拓扑学主要研究几何形体的连续性，是许多数学分支的重要基础，被认为是现代数学的两个支柱之一。示性类是刻画流形与纤维丛的基本不变量。四十年代示性类研究处在起步阶段，瑞士的斯蒂费、美国的怀特奈、苏联的庞特里亚金和中国的陈省身先生等著名科学家，先后从不同的角度引入示性类的概念，大都是描述性的。吴文俊将示性类概念从繁化简，从难变易，引入新的方法和手段。他的方法被称为“吴示性类”和“吴公式”。公式给出了各种示性类之间的关系与计算方法，导致了一系列重要的应用，使有关示性类理论成为拓扑学中完美的一章。
　　此后，他继续进行代数拓扑学示嵌类方面的研究，独创性地发现了新的拓扑不变量，其中关于多面体的嵌入和浸入方面的成果，至今仍居世界领先地位，被国际数学界称为“吴示嵌类”。1958年，吴文俊应邀在世界数学家大会作示嵌类方面的报告。这在数学界被认为是很高的荣誉。数学家大会每4年举办一次，被邀请报告的工作是相关领域4年中最突出的成果。
　　五十年代，拓扑学主导了数学科学的发展，被称为现代数学的女王。正是吴文俊和同时代的几位著名数学家的共同工作，推动了拓扑学蓬勃发展，使之成为数学科学的主流之一。吴文俊这方面的研究成果，曾获1956年度国家自然科学奖一等奖。1957年，吴文俊38岁时当选为中科院学部委员。
　　七十年代，吴文俊开始花大力气研读中国数学史。他是一位具有战略眼光的数学家，经常思考的一个问题是：数学应当怎样发展？他终于在中国古代数学中获得启发。中国古代数学曾经获得高度的发展，直到14世纪，在许多数学领域都处于国际领先地位，是名副其实的数学强国。但是，西方一些数学史家却忽略这一点，不了解也不承认中国数学的光辉成就，将其排斥于“数学主流”之外。吴文俊对此作了正本清源的研究。他指出，中国传统数学注意解方程，在代数学、几何学、极限概念等方面既有丰硕的成果，又有系统的理论。中国传统数学强调构造性、算法化，注意解决科学实验和生产实践中提出的各类问题，往往把得到的结论以各种原理的形式予以表述。吴文俊把中国传统数学的思想，概括为机械化思想，指出它是贯穿中国古代数学的精髓。
　　也就是在这个时期，吴文俊到计算机工厂劳动，有机会接触计算机，切身体会到了计算机的巨大威力，敏锐地觉察到计算机的极大发展潜能。1976年底，受计算机与古代传统数学的启发，他形成了一个初等几何定理的机械化证明的思想。经过几个月的试验，终于在1977年的春节前成功地用这一思想证明了一些定理。1986年，吴文俊第二次被邀请到国际数学家大会介绍这一发现。
　　这一研究开创了机器定理证明的时代，国际上称为“吴文俊方法”和“吴消元法”，实现了初级几何与微分几何定理的机器证明，抓住了数学机械化研究的核心，居于世界领先地位。这些创新有重要的应用价值，为实现笛卡尔与莱布尼茨提出的以机器代替人脑来促进数学研究与思维方式、方法的变革迈出了一大步。八十年代，美国计算机科学界的权威曾联名写信给我国中央领导，认为吴先生的工作是“第一流的”，“独自使中国在该领域走上了世界领导的岗位”。数学家李邦河分析说：“必须是具备多方面的数学知识和善于创造性思维的人，才可能作出这一独特的发现，一是他对中国古代数学的深刻理解，中国古代数学是构造性的，可计算的，而只有构造性的数学才可能在计算机上实现；二是对初等几何的非一般可比的精通。三是熟悉代数几何，他面对的是多项式系统。”
　　吴文俊还特别重视数学机械化的应用。在他的影响下，中科院数学与系统科学研究院成立了数学机械化研究中心，对“吴方法”和“吴消元法”进行大量的后续性研究工作。在这个中心，吴文俊的成就正被应用于若干高科技领域，得到一系列国际领先的成果，包括曲面造型、机器人机构的位置分析、智能计算机辅助设计、信息传输中的图像压缩等。在吴文俊的带领和影响下，这个中心已经形成了一支高水平的数学机械化研究队伍，在国际上被称为“吴学派”。
　　面对丰硕的成果，吴文俊表现得十分谦逊。他说：“不管一个人做什么工作，都是在整个社会、国家的支持下完成的。有很多人帮助我，我数都数不过来。我们是踩在许多老师、朋友、整个社会的肩膀上才上升了一段。我应当怎么样回报老师、朋友和整个社会呢？我想，只有让人踩在我的肩膀上再上去一截。我就希望我们的数学研究事业能够一棒一棒地传下去。”

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