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对数学课改二十年的若干思考
作者：王鹏远 来源：转载
发布/更新时间：2021-11-15 15:56:20
三、教育改革还是教育革命？
1、教育革命是什么味道
谈到革命总有一些激进的，轰轰烈烈、大破大立的味道。回想上世纪，在彻底批判17年修正主义教育路线之后，《五、七指示》曾指出：“学制要缩短，教育要革命，资产阶级知识分子统治学校的现象再也不能继续下去了”。我们对那场激进的大破大立的“革命”中蒙受的损失不堪回首，教训至今记忆忧新。
医疗、教育是关系国计民生的两大领域，在这两个领域的改革措施必需慎之又慎。例如，一个新药品的使用，一个新疫苗的研发，都直接影响到千百万群众的身体健康，所以新药品和疫苗的使用和推广需要先行先试：从动物实验到少数人群的实验，取得足够的实验数据后再逐步扩大，经过有关部门的严格检查和批准，才能大范围的使用和推广。对于教育领域的改革同样需要十分慎重。但在课改中，某些时候我们推动的步子是否急了一些？
2、对原教育部长提出“课堂革命的解读”
在课改中，原教育部长陈宝生提出了“课堂革命”的口号，对课堂革命有如下解读：“21世纪是课堂革命的世纪，扭曲的学校课程应当拨乱反正，颠倒的课堂教学应当翻转过来；课堂教学的改革不是对传统课堂的修修补补，而是对传统课堂的颠覆性改革。”颠覆什么呢？不言而喻，就是颠覆传统的课堂。似乎只要标新立异就代表新课改的方向。于是例如“学案教学”曾作为代表新课改理念的教学模式，用近乎行政手段迅速推广到全国。但2019年12月，人民教育出版社章建跃编辑撰写《数学学习与智慧发展》一文，在需要商榷的一些问题中谈到了导学案的泛滥，对这种模式提出了质疑。
3、关于“学案教学”法
所谓“学案教学法”是指在课前发给学生一个“学案”（或导学案）让学生完成，在正式上课时让学生展示汇报课前学习的成果，相互交流，教师再加以归纳总结提升。“学案教学法”也就是所谓的“先学后教”教学模式。学案似乎已成为普遍使用的常态进入了当前的课堂教学。走进书店可以看到与各年级教材配套的“学案”，学案之推广程度普遍可见一斑。2011年四月由科学出版社出版了“中国数学教育研究30年”（涂文豹 杨骞 王光明 编著）一书，在该书第十一章“数学教学模式”中列举了20种教学模式中第9种即是“学案教学法教学模式”。这就是说一部权威的严肃的学术著作里已经正面肯定了学案教学模式。
学案的大范围推广始于《中国教师报》、《中国教育报》、《人民日报》等主流媒体宣传报道山东杜郎口中学课改经验---杜郎口模式，2016年之后随着杜郎口旋风的大起大落，杜郎口模式已不再成为人们关注的热点，但导学案的泛滥却依然延续至今，其原因在于导学案声称体现了以学生为中心的教学理念，认为传统课堂是以教师为中心，学生处于被动接受的地位。而学案教学则要根本改变这种状况，为学生创造一个宽松和谐的学习环境，突出学生在学习过程中的主体地位，成其成为课堂的主人。
4、对“杜郎口”模式的反思
杜郎口中学是山东一所农村中学，师资水平较差，教师讲学生根本不听，后来校长采取一项改革。它的改革模式是把课堂教学分成课前预习，课堂展示和反馈三个环节，课前逼着学生自学，应该说这种改革模式调动了学生的积极性，取得了一定的成绩。但后来把这种模式概括为“学生反了，课堂散了，老师也不管了，四周全是黑板了”这就走过了头，问题出在“教师不管了”。
2012年3月11日在北京师范大学的讨论班上，首都师范大学王尚志教授组织北京一些教师到这所中学听课回来作了有关杜郎口模式的研究报告。报告更多谈论了一些观察到的现象和感受，但缺乏深入的分析。特别是前后几位教师报告的内容似乎还存在一些矛盾。如最后一位报告人指出的课堂上学生暴露的基本概念错误，通过预习、学生展示，最后学生还发生如此概念的错误，教师也没能及时加以纠正。这使人们不得不对这种教学模式产生疑问。正如这次讨论班上严士健先生所指出的，报告呈现出的问题有的不是教育学的问题，而是数学学科本身的问题，教师是否对乘方和幂的概念讲清楚，对学生产生错误的原因是否了解，对指数概念扩张是否有整体的把握，这些显然与教学模式无关。
实际上，数学教学改革需要在数学的科学性与教育学的可接受性之间找到平衡。如果更多听从了不太懂数学的教育学专家的意见，数学课的数学味道就大大降低了，成为呈现教学专家理念的展示课。即使从学习科学的角度看，学生先入为主的错误是以后很难纠正的。“杜郎口”模式削弱了教师的主导作用导致了基本的教学目标没有达成。如果说杜郎口当初是由于师资水平不高，“教师讲还不如让学生自己看”而采取的权宜之策的话，那么这种模式是否应该解读为适用于教师不能很好地起到主导作用的一类学校的有效教学模式。但从长远发展的角度看，是否还应下大力气提高教师的专业素养？另外，学生的学习负担，如何有效利用课堂45分钟也是值得研究的问题。
5、轰轰烈烈的革命与扎扎实实的改革
实践证明，轰轰烈烈、激进式的教学改革有时会产生反面效果，颠覆传统重启炉灶一时可能吸引人的眼球造成轰动效应，但实际会给教育造成无法弥补的损失。至少从数学课程改革的角度反思，“重起炉灶”是需要质疑的。我们需要的是踏踏实实的注重实效的改进措施，不是华而不实的口号和理念。
四、争论不休的“教学模式”与形成短板的教材建设
1、教学模式——过去20年“课改”的重点
课改20年的热点是“教学模式”，包括教育部长提出的教育革命。的确，课改以来提出的自主学习、合作学习，翻转课堂等丰富了教学和学生学习的方式。但教学是灵活的，不能用一个单一固定模式解决所有问题。例如学生需要自主学习、合作学习，也需要接受式学习。学生在学习的过程中需要学会倾听，也需要独立思考。就国外流行的“合作学习”和“发现学习”这两种教学模式来说，在西方也受到质疑。研究表明：没有教师指导的“合作学习”是低效的，没有任何经验的学习者独立解决具有挑战性的发现学习，成效甚微。特别对于低年级的学生更是如此。
2、课改中的形式主义危害无穷
这些年来，教育上吃形式主义的大亏不止一次了。一说“把课堂还给学生”教师就不讲了；一说“数学联系实际”每节数学课都要有实际背景；一说自主探究就不要接受式学习；一说合作学习就忽视独立思考，所有课堂的布置都是围桌而坐；一说建构主义所有的知识都不能传承；如此等等。一些课堂追求表面繁荣华而不实，一些号称学生自主学习的成果实际上把负担转嫁给学生家长，校内应该完成的任务不在课内完成转到了课外辅导班。
夸夸其谈，追求标新立异，急于出成果，这对于教学改革是极其有害的。我们应该正视社会的浮躁病，在所有行业中，教育是最不能浮躁的。数学学科应该最讲科学、最讲实事求是，最讲理性思维，数学教学改革理应如此，要对学生的长远发展负责，对社会负责，要经得起时间和历史的检验。
3、“教什么”比“怎么教”更重要——以几何处理为例
在争论不休的“教学模式”的同时我们可能忽视了优质教材的建设。教学模式讨论的是“怎么教”的问题，而“教什么”比“怎样教”更重要，这就涉及到教材的取舍、结构、安排和呈现方式，最起码的应该注意教材的科学性。课改之初曾经提出“一钢多本”的构想，即打破人教社教材一统天下的局面按照统一的课程标准出版多种教材，旨在催生出优质教材。由此产生了人教版、北师大版、苏教版、湘教版、冀教版、北京版、等等多种版本教材。甚至人教社也有A、B两种版本的高中数学教材。20年过去了，至今没有对这些教材进行踏实认真的对比分析，优选出不同风格的教材。市场竞争代替了教材本身质量的竞争。现行教材中还存在某些科学性的错误和误导，在教材的可读性方面也存在不少值得改进的地方。
以几何处理为例。
记得当年我与刘坚曾为几何在北京校长大厦入住的房间从晚上八点争论到第二天凌晨四点，我认为几何可以变得容易一些，但不能过于削弱，无论如何几何在培养学生逻辑表达能力和逻辑推理能力方面都有不可替代的价值，刘坚说您如果当初不学那么多的几何可能在别的领域有更多收获，我们谁也没说服谁。在即将结束初中数学课标讨论时，王尚志让我向当时主持初中课标讨论的马复、张丹再次表达了对几何处理的意见，但最后课程标准（试行稿）还是极大削弱了几何的内容，甚至不敢提“几何”一词，而把这个领域称为“空间和图形”。因此，初中阶段教材论证几何很晚才出现，三角形全等的判定都作为基本数学事实呈现，圆和相似形部分都不要求学生证明。新教材低估了学生的理解力，把学生看“傻”了，许多内容还是沿用直观、实验的手段处理的。
一次，我在湖北听老师的起始课，教师讲“点动成线、线动成面”，让学生在课上两人传篮球体会“点动成线”，让学生搬动自行车脚蹬观察车轮车条运动体验“线动成面”。其实这大可不必！这样的案例很多，这里不一一列举。直到10年后，根据数学家的意见（中科院李文林研究员和我讲，他在课标的修订中已尽了最大的努力了！）才在课标的修正稿中把“空间与图形”领域改回“几何”，加强了几何论证的内容。
在课标实验稿的讨论过程中，一度曾经有过把几何部分内容移入高中的设想，王尚志教授还责成我为此写过具体建议，但由于高中课时太紧，最后“几何证明”只列为高中选修内容。既是选修，许多学校也就不选了。记得十多年前在海口开会，遇到张英伯教授，他亲口对我说她接触的近几年的大学生逻辑推理能力明显降低了！
4、教材建设的重要性——大破大立还是重起炉灶
不由得想起某位推动课改的专家的话：“真正意义上的改革需要大破大立，特别在确定一种新的发展方向时，”重起炉灶“往往不可避免，这难道有什么可以质疑的吗？”
其实，鉴于教材建设的重要性，教材建设应该是极其严肃的。课改20年几何内容的变迁足以说明“重起炉灶”需要慎重，是可以并需要质疑的。课改的专家的意见是错误的，单靠心理学家、教育专家不能推动真正意义的教学改革。教材建设应该听听数学家和一线教师的意见。
五、多说几句——从最近的教育大地震引发的思考
1、对最近教育大变革总的看法
本文的初稿是三个月前写就的，就在这三个月中国的教育发生了翻天覆地的变化，有人称之为“地震”，因此笔者想就此多说几句。
如所周知，这场以“双减”为特征的教育“地震”引起了社会的广泛关注，对“双减”，撤销校外补习班，学校应担负起教育的主体责任，社会是普遍欢迎的。对于为促进教育公平实施的干部和教师的轮岗，重视职业教育和与之相关的学生分流，重视语文教学以及在高考中的体现，社会普遍认为思路有其合理性，但对如何具体实施还存在疑问，有待观察。
2、当前的教育“地震”是对前一段教育乱像的某种拨乱反正
从前些年心态浮躁的教育革命回归到现在的平静的学校校园，可以看作对前一段教育乱像的某种拨乱反正，我以为我们应该深刻汲取以下教训
1）教育经不起折腾
教育是经不起折腾的，教育的每一次折腾，受害的是整整一代人甚至几代人。历史上发生在美国的“新数运动”的失败导致了后来的“回归基础”，就是教育史上的一次令人印象深刻的折腾。上世纪史无前例的“文革”中，声称以彻底摧毁资产阶级修正主义教育路线为名的“教育革命”更是一次为害更深、范围更广的史无前例的折腾，使我国教育蒙受了惨重的损失。
20年一晃而过，冷静地反思21世纪的前20年，不能否认我们的教改有些成绩，但某些理念、口号和具体措施是浮躁的，有某种程度的折腾，其表现为以“标新立异”的面目为名颠覆一切传统。
值得反思的是教改推动者打出的蛊惑人心的激进口号。什么“21世纪初开启的基础教育改革是我国学校教育从“知识本位”转向“素养本位”的伟大征程，给整个基础教育界带来了无尽的活力。”什么“这场在960万平方公里展开的新的教育革命，甚至还在以更深的力量改变着国家的未来。”鼓吹“课堂革命”的教育部长陈宝生则声称“到2049年中国的教育将稳稳地立于世界教育的中心，引领世界教育的潮流。”大话连篇，总想史上留下伟大业绩的空名。
现在看来，教育改革应该是循序渐进的踏踏实实进行的，不能搞什么基于伟大空想的大跃进。
2）教育专家应该谨言慎行
另外一个值得深思的是某些专家在过去20年对教育的误导。教育专家是教育改革的引领者，他们的言行往往被奉为圭臬，对教育改革的走向产生极大影响。因此，教育专家应该谨言慎行。
回顾某些专家的言论对教育的影响令人深思。专家说：“教育不能输在起跑线上”，于是社会上出现了家长争相送孩子进课外辅导班接受提前教育的乱象，推高了课外教育的商业模式。专家说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师”，这种绝对化的言论把教育的责任全部推给教师，影响了“尊师重教”正常的师生关系，造成了教师的精神负担和极大混乱。特别是所谓教育大咖的权威专家，其影响更是全局性的，他们往往居高临下高谈阔论，他们的观点虽然往往脱离实际却不容置辩，不容讨论。他们掌握着教改的大权和指向。
其实，所谓的教育专家并非都熟悉教育，他们中的一些人缺乏相应的学科教学知识，一些人或者根本没有当过教师，没有任何教育实践，或者只是从国外文献中作些翻译引进工作，没有结合中国国情进行过独立思考，或者只是根据一般的教学理论指导具体的学科教学。所以对于教育的折腾他们是应付一定责任的。
3）关于科学决策和民主决策
这就谈到了教育改革的科学决策和民主决策问题。实践证明，像教育改革这样的社会公众关心的关系全局的大事，需要周密的科学决策，不能由某个领导拍拍脑袋作出决定。在推行某项改革之前，应该充分估计它的利和弊，先行先试，由点推到面，不能搞运动式的大轰大嗡。在推行过程中要广泛征求教师、学科专家和家长的意见，要在总结经验的基础上及时调整教改计划。
对于数学教改而言，数学家应该有很大的发言权。在过去的20年间，包括北大姜伯驹教授在内的多名数学家曾对教改提出不少有益的建议，但是一个时期他们的建议不被采纳，甚至被认为是阻碍课改的“沙尘暴”，有一种意见认为：数学家不曾像研究数学那样认真地专门研究过数学教育，所以应该由从事数学教育的人主导数学课改而不是由数学家主导。现在看来，这种观点是片面的，起码缺乏民主协商的态度，何况某些号称数学教育专家的人士本身也缺乏数学教学的亲身实践，还够不上数学教育专家的水平。
4）下面就几个有待研究的问题提纲挈领地谈些不成熟的意见
（1）强调语文与重视数学
完全同意强调语文教学的重要性，但不能忽视数学在培养学生理性思维方面的教育功能。数学的抽象和逻辑推理功能不同于语文教学，但可以使所有学生终生受益。
（2） 职业教育与分流机制
职业教育是当前基础教育的短板，也是制造业大国对人才的迫切需求，加强职业教育是大势所趋，但如何分流，何时分流还需要周密考虑，看来过早分流是不太合适的。另外，对职业教育还应该考虑设置培养高级技术人才的通道。其实与此配套的应该是社会的分配制度的改革，技术工人的待遇提高了，自然职业教育会得到老百姓的认可。
（3）教育公平与因材施教
实现教育公平的理念是正确的，是广大群众的众望所归，也是缩短贫富之间差距，城乡之间差距的目标。但是实现教育公平不是把所有学生拉到较低的同一水平线上。要承认学生本来是有差距的，所以还要因材施教，让所有学生得到最充分的发展。
（4） 创新意识与立德树人
创新意识是现代社会对公民基本素质的要求之一，社会的高质量发展要求公民普遍具有创新意识。学校教育需要从培养学生的问题意识、质疑意识做起，拒绝盲从，凡事需要问一个为什么，不是总背诵一个唯一的标准答案。
立德树人的教育不应与创新意识的培养相矛盾。要结合学生的年龄特点进行有针对性的教育，如勤奋、善良、正直、诚实、文明礼貌，习惯养成等等，对低年级学生讲“做共产主义接班人”，目标远大，他们不可能理解。另外，立德树人应该渗透到学科教学中。
以上拉拉杂杂谈了一些想法和对往事的回忆，想到哪儿就说到哪儿，恐怕不少是胡言乱语，作为参与过一段课改的老教师，留下这段文字，仅供参考吧！
1、教育革命是什么味道
谈到革命总有一些激进的，轰轰烈烈、大破大立的味道。回想上世纪，在彻底批判17年修正主义教育路线之后，《五、七指示》曾指出：“学制要缩短，教育要革命，资产阶级知识分子统治学校的现象再也不能继续下去了”。我们对那场激进的大破大立的“革命”中蒙受的损失不堪回首，教训至今记忆忧新。
医疗、教育是关系国计民生的两大领域，在这两个领域的改革措施必需慎之又慎。例如，一个新药品的使用，一个新疫苗的研发，都直接影响到千百万群众的身体健康，所以新药品和疫苗的使用和推广需要先行先试：从动物实验到少数人群的实验，取得足够的实验数据后再逐步扩大，经过有关部门的严格检查和批准，才能大范围的使用和推广。对于教育领域的改革同样需要十分慎重。但在课改中，某些时候我们推动的步子是否急了一些？
2、对原教育部长提出“课堂革命的解读”
在课改中，原教育部长陈宝生提出了“课堂革命”的口号，对课堂革命有如下解读：“21世纪是课堂革命的世纪，扭曲的学校课程应当拨乱反正，颠倒的课堂教学应当翻转过来；课堂教学的改革不是对传统课堂的修修补补，而是对传统课堂的颠覆性改革。”颠覆什么呢？不言而喻，就是颠覆传统的课堂。似乎只要标新立异就代表新课改的方向。于是例如“学案教学”曾作为代表新课改理念的教学模式，用近乎行政手段迅速推广到全国。但2019年12月，人民教育出版社章建跃编辑撰写《数学学习与智慧发展》一文，在需要商榷的一些问题中谈到了导学案的泛滥，对这种模式提出了质疑。
3、关于“学案教学”法
所谓“学案教学法”是指在课前发给学生一个“学案”（或导学案）让学生完成，在正式上课时让学生展示汇报课前学习的成果，相互交流，教师再加以归纳总结提升。“学案教学法”也就是所谓的“先学后教”教学模式。学案似乎已成为普遍使用的常态进入了当前的课堂教学。走进书店可以看到与各年级教材配套的“学案”，学案之推广程度普遍可见一斑。2011年四月由科学出版社出版了“中国数学教育研究30年”（涂文豹 杨骞 王光明 编著）一书，在该书第十一章“数学教学模式”中列举了20种教学模式中第9种即是“学案教学法教学模式”。这就是说一部权威的严肃的学术著作里已经正面肯定了学案教学模式。
学案的大范围推广始于《中国教师报》、《中国教育报》、《人民日报》等主流媒体宣传报道山东杜郎口中学课改经验---杜郎口模式，2016年之后随着杜郎口旋风的大起大落，杜郎口模式已不再成为人们关注的热点，但导学案的泛滥却依然延续至今，其原因在于导学案声称体现了以学生为中心的教学理念，认为传统课堂是以教师为中心，学生处于被动接受的地位。而学案教学则要根本改变这种状况，为学生创造一个宽松和谐的学习环境，突出学生在学习过程中的主体地位，成其成为课堂的主人。
4、对“杜郎口”模式的反思
杜郎口中学是山东一所农村中学，师资水平较差，教师讲学生根本不听，后来校长采取一项改革。它的改革模式是把课堂教学分成课前预习，课堂展示和反馈三个环节，课前逼着学生自学，应该说这种改革模式调动了学生的积极性，取得了一定的成绩。但后来把这种模式概括为“学生反了，课堂散了，老师也不管了，四周全是黑板了”这就走过了头，问题出在“教师不管了”。
2012年3月11日在北京师范大学的讨论班上，首都师范大学王尚志教授组织北京一些教师到这所中学听课回来作了有关杜郎口模式的研究报告。报告更多谈论了一些观察到的现象和感受，但缺乏深入的分析。特别是前后几位教师报告的内容似乎还存在一些矛盾。如最后一位报告人指出的课堂上学生暴露的基本概念错误，通过预习、学生展示，最后学生还发生如此概念的错误，教师也没能及时加以纠正。这使人们不得不对这种教学模式产生疑问。正如这次讨论班上严士健先生所指出的，报告呈现出的问题有的不是教育学的问题，而是数学学科本身的问题，教师是否对乘方和幂的概念讲清楚，对学生产生错误的原因是否了解，对指数概念扩张是否有整体的把握，这些显然与教学模式无关。
实际上，数学教学改革需要在数学的科学性与教育学的可接受性之间找到平衡。如果更多听从了不太懂数学的教育学专家的意见，数学课的数学味道就大大降低了，成为呈现教学专家理念的展示课。即使从学习科学的角度看，学生先入为主的错误是以后很难纠正的。“杜郎口”模式削弱了教师的主导作用导致了基本的教学目标没有达成。如果说杜郎口当初是由于师资水平不高，“教师讲还不如让学生自己看”而采取的权宜之策的话，那么这种模式是否应该解读为适用于教师不能很好地起到主导作用的一类学校的有效教学模式。但从长远发展的角度看，是否还应下大力气提高教师的专业素养？另外，学生的学习负担，如何有效利用课堂45分钟也是值得研究的问题。
5、轰轰烈烈的革命与扎扎实实的改革
实践证明，轰轰烈烈、激进式的教学改革有时会产生反面效果，颠覆传统重启炉灶一时可能吸引人的眼球造成轰动效应，但实际会给教育造成无法弥补的损失。至少从数学课程改革的角度反思，“重起炉灶”是需要质疑的。我们需要的是踏踏实实的注重实效的改进措施，不是华而不实的口号和理念。
四、争论不休的“教学模式”与形成短板的教材建设
1、教学模式——过去20年“课改”的重点
课改20年的热点是“教学模式”，包括教育部长提出的教育革命。的确，课改以来提出的自主学习、合作学习，翻转课堂等丰富了教学和学生学习的方式。但教学是灵活的，不能用一个单一固定模式解决所有问题。例如学生需要自主学习、合作学习，也需要接受式学习。学生在学习的过程中需要学会倾听，也需要独立思考。就国外流行的“合作学习”和“发现学习”这两种教学模式来说，在西方也受到质疑。研究表明：没有教师指导的“合作学习”是低效的，没有任何经验的学习者独立解决具有挑战性的发现学习，成效甚微。特别对于低年级的学生更是如此。
2、课改中的形式主义危害无穷
这些年来，教育上吃形式主义的大亏不止一次了。一说“把课堂还给学生”教师就不讲了；一说“数学联系实际”每节数学课都要有实际背景；一说自主探究就不要接受式学习；一说合作学习就忽视独立思考，所有课堂的布置都是围桌而坐；一说建构主义所有的知识都不能传承；如此等等。一些课堂追求表面繁荣华而不实，一些号称学生自主学习的成果实际上把负担转嫁给学生家长，校内应该完成的任务不在课内完成转到了课外辅导班。
夸夸其谈，追求标新立异，急于出成果，这对于教学改革是极其有害的。我们应该正视社会的浮躁病，在所有行业中，教育是最不能浮躁的。数学学科应该最讲科学、最讲实事求是，最讲理性思维，数学教学改革理应如此，要对学生的长远发展负责，对社会负责，要经得起时间和历史的检验。
3、“教什么”比“怎么教”更重要——以几何处理为例
在争论不休的“教学模式”的同时我们可能忽视了优质教材的建设。教学模式讨论的是“怎么教”的问题，而“教什么”比“怎样教”更重要，这就涉及到教材的取舍、结构、安排和呈现方式，最起码的应该注意教材的科学性。课改之初曾经提出“一钢多本”的构想，即打破人教社教材一统天下的局面按照统一的课程标准出版多种教材，旨在催生出优质教材。由此产生了人教版、北师大版、苏教版、湘教版、冀教版、北京版、等等多种版本教材。甚至人教社也有A、B两种版本的高中数学教材。20年过去了，至今没有对这些教材进行踏实认真的对比分析，优选出不同风格的教材。市场竞争代替了教材本身质量的竞争。现行教材中还存在某些科学性的错误和误导，在教材的可读性方面也存在不少值得改进的地方。
以几何处理为例。
记得当年我与刘坚曾为几何在北京校长大厦入住的房间从晚上八点争论到第二天凌晨四点，我认为几何可以变得容易一些，但不能过于削弱，无论如何几何在培养学生逻辑表达能力和逻辑推理能力方面都有不可替代的价值，刘坚说您如果当初不学那么多的几何可能在别的领域有更多收获，我们谁也没说服谁。在即将结束初中数学课标讨论时，王尚志让我向当时主持初中课标讨论的马复、张丹再次表达了对几何处理的意见，但最后课程标准（试行稿）还是极大削弱了几何的内容，甚至不敢提“几何”一词，而把这个领域称为“空间和图形”。因此，初中阶段教材论证几何很晚才出现，三角形全等的判定都作为基本数学事实呈现，圆和相似形部分都不要求学生证明。新教材低估了学生的理解力，把学生看“傻”了，许多内容还是沿用直观、实验的手段处理的。
一次，我在湖北听老师的起始课，教师讲“点动成线、线动成面”，让学生在课上两人传篮球体会“点动成线”，让学生搬动自行车脚蹬观察车轮车条运动体验“线动成面”。其实这大可不必！这样的案例很多，这里不一一列举。直到10年后，根据数学家的意见（中科院李文林研究员和我讲，他在课标的修订中已尽了最大的努力了！）才在课标的修正稿中把“空间与图形”领域改回“几何”，加强了几何论证的内容。
在课标实验稿的讨论过程中，一度曾经有过把几何部分内容移入高中的设想，王尚志教授还责成我为此写过具体建议，但由于高中课时太紧，最后“几何证明”只列为高中选修内容。既是选修，许多学校也就不选了。记得十多年前在海口开会，遇到张英伯教授，他亲口对我说她接触的近几年的大学生逻辑推理能力明显降低了！
4、教材建设的重要性——大破大立还是重起炉灶
不由得想起某位推动课改的专家的话：“真正意义上的改革需要大破大立，特别在确定一种新的发展方向时，”重起炉灶“往往不可避免，这难道有什么可以质疑的吗？”
其实，鉴于教材建设的重要性，教材建设应该是极其严肃的。课改20年几何内容的变迁足以说明“重起炉灶”需要慎重，是可以并需要质疑的。课改的专家的意见是错误的，单靠心理学家、教育专家不能推动真正意义的教学改革。教材建设应该听听数学家和一线教师的意见。
五、多说几句——从最近的教育大地震引发的思考
1、对最近教育大变革总的看法
本文的初稿是三个月前写就的，就在这三个月中国的教育发生了翻天覆地的变化，有人称之为“地震”，因此笔者想就此多说几句。
如所周知，这场以“双减”为特征的教育“地震”引起了社会的广泛关注，对“双减”，撤销校外补习班，学校应担负起教育的主体责任，社会是普遍欢迎的。对于为促进教育公平实施的干部和教师的轮岗，重视职业教育和与之相关的学生分流，重视语文教学以及在高考中的体现，社会普遍认为思路有其合理性，但对如何具体实施还存在疑问，有待观察。
2、当前的教育“地震”是对前一段教育乱像的某种拨乱反正
从前些年心态浮躁的教育革命回归到现在的平静的学校校园，可以看作对前一段教育乱像的某种拨乱反正，我以为我们应该深刻汲取以下教训
1）教育经不起折腾
教育是经不起折腾的，教育的每一次折腾，受害的是整整一代人甚至几代人。历史上发生在美国的“新数运动”的失败导致了后来的“回归基础”，就是教育史上的一次令人印象深刻的折腾。上世纪史无前例的“文革”中，声称以彻底摧毁资产阶级修正主义教育路线为名的“教育革命”更是一次为害更深、范围更广的史无前例的折腾，使我国教育蒙受了惨重的损失。
20年一晃而过，冷静地反思21世纪的前20年，不能否认我们的教改有些成绩，但某些理念、口号和具体措施是浮躁的，有某种程度的折腾，其表现为以“标新立异”的面目为名颠覆一切传统。
值得反思的是教改推动者打出的蛊惑人心的激进口号。什么“21世纪初开启的基础教育改革是我国学校教育从“知识本位”转向“素养本位”的伟大征程，给整个基础教育界带来了无尽的活力。”什么“这场在960万平方公里展开的新的教育革命，甚至还在以更深的力量改变着国家的未来。”鼓吹“课堂革命”的教育部长陈宝生则声称“到2049年中国的教育将稳稳地立于世界教育的中心，引领世界教育的潮流。”大话连篇，总想史上留下伟大业绩的空名。
现在看来，教育改革应该是循序渐进的踏踏实实进行的，不能搞什么基于伟大空想的大跃进。
2）教育专家应该谨言慎行
另外一个值得深思的是某些专家在过去20年对教育的误导。教育专家是教育改革的引领者，他们的言行往往被奉为圭臬，对教育改革的走向产生极大影响。因此，教育专家应该谨言慎行。
回顾某些专家的言论对教育的影响令人深思。专家说：“教育不能输在起跑线上”，于是社会上出现了家长争相送孩子进课外辅导班接受提前教育的乱象，推高了课外教育的商业模式。专家说：“没有教不会的学生，只有不会教的老师”，这种绝对化的言论把教育的责任全部推给教师，影响了“尊师重教”正常的师生关系，造成了教师的精神负担和极大混乱。特别是所谓教育大咖的权威专家，其影响更是全局性的，他们往往居高临下高谈阔论，他们的观点虽然往往脱离实际却不容置辩，不容讨论。他们掌握着教改的大权和指向。
其实，所谓的教育专家并非都熟悉教育，他们中的一些人缺乏相应的学科教学知识，一些人或者根本没有当过教师，没有任何教育实践，或者只是从国外文献中作些翻译引进工作，没有结合中国国情进行过独立思考，或者只是根据一般的教学理论指导具体的学科教学。所以对于教育的折腾他们是应付一定责任的。
3）关于科学决策和民主决策
这就谈到了教育改革的科学决策和民主决策问题。实践证明，像教育改革这样的社会公众关心的关系全局的大事，需要周密的科学决策，不能由某个领导拍拍脑袋作出决定。在推行某项改革之前，应该充分估计它的利和弊，先行先试，由点推到面，不能搞运动式的大轰大嗡。在推行过程中要广泛征求教师、学科专家和家长的意见，要在总结经验的基础上及时调整教改计划。
对于数学教改而言，数学家应该有很大的发言权。在过去的20年间，包括北大姜伯驹教授在内的多名数学家曾对教改提出不少有益的建议，但是一个时期他们的建议不被采纳，甚至被认为是阻碍课改的“沙尘暴”，有一种意见认为：数学家不曾像研究数学那样认真地专门研究过数学教育，所以应该由从事数学教育的人主导数学课改而不是由数学家主导。现在看来，这种观点是片面的，起码缺乏民主协商的态度，何况某些号称数学教育专家的人士本身也缺乏数学教学的亲身实践，还够不上数学教育专家的水平。
4）下面就几个有待研究的问题提纲挈领地谈些不成熟的意见
（1）强调语文与重视数学
完全同意强调语文教学的重要性，但不能忽视数学在培养学生理性思维方面的教育功能。数学的抽象和逻辑推理功能不同于语文教学，但可以使所有学生终生受益。
（2） 职业教育与分流机制
职业教育是当前基础教育的短板，也是制造业大国对人才的迫切需求，加强职业教育是大势所趋，但如何分流，何时分流还需要周密考虑，看来过早分流是不太合适的。另外，对职业教育还应该考虑设置培养高级技术人才的通道。其实与此配套的应该是社会的分配制度的改革，技术工人的待遇提高了，自然职业教育会得到老百姓的认可。
（3）教育公平与因材施教
实现教育公平的理念是正确的，是广大群众的众望所归，也是缩短贫富之间差距，城乡之间差距的目标。但是实现教育公平不是把所有学生拉到较低的同一水平线上。要承认学生本来是有差距的，所以还要因材施教，让所有学生得到最充分的发展。
（4） 创新意识与立德树人
创新意识是现代社会对公民基本素质的要求之一，社会的高质量发展要求公民普遍具有创新意识。学校教育需要从培养学生的问题意识、质疑意识做起，拒绝盲从，凡事需要问一个为什么，不是总背诵一个唯一的标准答案。
立德树人的教育不应与创新意识的培养相矛盾。要结合学生的年龄特点进行有针对性的教育，如勤奋、善良、正直、诚实、文明礼貌，习惯养成等等，对低年级学生讲“做共产主义接班人”，目标远大，他们不可能理解。另外，立德树人应该渗透到学科教学中。
以上拉拉杂杂谈了一些想法和对往事的回忆，想到哪儿就说到哪儿，恐怕不少是胡言乱语，作为参与过一段课改的老教师，留下这段文字，仅供参考吧！
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