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《百分数》课堂教学实录(特级教师吴正宪)

作者:王鲜梅整理  来源:转载
发布/更新时间:2023-05-15 16:42:58



  师:我们回头看是有意义的,因为这这一次比赛的可以分出这一次比赛的名次,这一次比赛你第一,再让你上场你不一定第一,数据统计有啥意义?但是这是比赛可以做参考,有参考的意义,还有从不同的维度讲的吗?
  生:我觉得是有意义的,因为他如果每次变的话应该说2号他这次是第一,但是每次不可能都第一,不可能波动特别大。
  师:你的意思说第二次可能不是50%,但是会在50%的上下有小波动,有小波动你们同意吗?
  生:同意
  师:所以他对判断是有意义的,你们同意吗?
  生:同意。
  师:这是他讲述想表达的意思,你再来说说。
  生:我觉得这也是有意义的,因为他代表了这个2号选手的一个普遍水平,如果他再一次投篮的话,他只会50%这个命中率为一条标准线,然后他的能力只可能是在这条标准线上上下波动。
  师:什么叫普遍的水平?
  生:正常的水平。
  师:请问第3次比赛,他投中的可能是53%、第四次他可能是49%,数据越多,这样的一组数据越具有了什么性?
  生:准确性。
  师:准确性是什么?
  生说。
  师:说明这组数据越来越接近它,那么我们叫稳定性,你们能理解吗?
  生:能。
  师:就是说当我们只比赛一次的时候,可能会有偶然性,对不对?再来一次、再来一次、再来一次,我们会发现他很有可能会在50%的左右,他可能会控制在一个范围内。数据越多他可能越会在这个小幅度的波动,没准他就在45%和55%之间,有可能吧?第十次46%,第11次52%,他基本上是在这个范围,对不对?那第100次他一定会落在这个区间内吗?为什么?
  生:不一定。
  师:你们坚定的说不一定,没准。就是100次他可能发挥失常,他也有可能发挥失常,他还可能超常发挥呢,他没准百发百中,但是那种可能性会……?
  生:比较小。
  师:为什么呢?生说想法。
  师:因为他这么多的数据,基本上都控制在了这样一个范围内,形成了比较稳定的一个成绩,对不对?那我再问50%表达的就是他投中的和总次数之间的倍数关系,你们理解吗?
  生:理解。
  师:我现在想提问题了,他投中的会变吗?会不会变化?
  生:会。
  师:第三次会不会又变了?
  生:会。
  师:第四次会不会又变了?
  生:会。
  师:刚才第一个同学你到前面来,最后那位同学他举的那个例子你们还记得吗?他说100元花了10元,花的就是它的1/10也就是10%对不对?10%表达的是什么?
  生:花的钱数和总钱数的倍数关系。
  师:花的钱数和总钱数的倍数关系,那50%表达的是什么?
  生:投中次数和总次数的倍数关系。
  师:你也说的是倍数关系,我们现在说的也是倍数关系,这里有没有不同?他刚才表达的花了10元是100元钱的?
  生:1/10倍。
  师:那个数变不变?我们这组数会不断的变化,你们今天对百分数有什么新评价呢?指名说。
  师:百分数的确是表达倍数关系的,看谁有感觉了。
  生:有的百分数是会变化的,有的百分数倍数关系是不会变化的。
  师:你的意思能再解释一下吗?
  生:就是说在一个百分数,它的总数这个单位1,如果没有确定的时候,他的大小是不能确定的。他刚才说那个100和10,这组数据是一定的。
  师:百分数能不能表达这种固定的两个量之间的倍数关系,行不行?
  生:行。
  师:可是现在像投篮的事、比赛的事这一组组的数据都是会波动的、会变化的,这些数据我们用一个词说都是……?
  生:不确定的
  师:真好,不确定的我们也可以说这些数据都是怎么产生的?
  师:随……?
  生:随机产生的。
  师:真好,再说一遍。
  生:随机产生的。
  师:随机产生的这些数是不固定、变化的,那么百分数可不可以对两种随机变化的数量表达倍数关系?
  生:可以。
  师:真好,谢谢你同学,谢谢你你举了一个非常好的例子,我们讲倍数关系的时候,既可以是这组数量是稳定的、固定的,那么今天我们知道在表达这组关系的时候它也可以是什么呢?
  生:不确定的。
  师:它也可以随机数据关系的一个表达,你们能感觉到吗?你能帮我们记在黑板上吗?指名上台板书。
  师:写上第2:随机现象或者叫随机数据,第1:是倍数关系。那么今天我们清楚了百分数不仅仅可以说我喝一杯糖水,这杯糖水的含糖量是50%,这事固定不固定?
  生:固定。
  师:把糖水看成是100,糖占了50%,固定不固定?
  生:固定。
  师:我们全班50个人,25个男生,男生占了全班的50%,这个事固定不固定?变不变?
  生:不变。
  师:但是今天我们这种命中率,这种比赛当中随机产生的数据能不能用百分数来表达呢?
  生:可以。
  师:当然可以。但是我们必须要清楚它会发生、变化,我们还要体会到数据越多,这组数据所表达的倍数关系也趋于稳定,越有规律,越有范围,这是不是就是你们发现的规律。
  师:百分数能对一组数据的随机现象进行表达,数据越多越稳定,它能不能帮我们做出抉择和判断?基本上控制在50%上下,别人都没达到,我们选不选他?
  生答。
  师:如果他后来也可能下降,别人又上去了,我们再看看更多的数据,也可以帮我们做出决定。
  师:今天我们打开了一扇窗,这个百分数不仅仅表达了你们过去说的确定的数,也可以是不确定数的随机现象。
  师:你说什么是百分数?你开始怎么说的就是表示分母是100的数,那么你现在还认为百分数就是分母是100的数吗?
  生:我觉得不一定,因为有的百分数是在变化,不一定就是一个自然确定的自然数加上百分号,有的百分数是有随机性,可以在变化的。
  师:随机性、变化的,它表达的是什么?
  生:它表达的应该就是-个数占另-个数的几倍,然后这个倍数是在变化的,相当于这种命中率是不确定的。
  师:表达的是两个数量之间的倍数关系,我们只理解到百分数就是分母是100的分数……?
  生:浅了。
  师:我们今天要从两个数量关系的表达来认识百分数,你听懂了吗?
  生:听懂了。
  师:今天应当从哪个角度去认识它,它是一个稳定的数值,就是它的倍数关系是不会发生变化的,命中率可以有波动可以有变化的,这个不确定的倍数关系,你的意思就是说百分数最根本的是要表达的什么?
  生:倍数关系。
  师:掌声送给他,我们要从倍数关系的角度来认识,那位同学举的例子是你们生活中大量的固定关系的百分数表达。今天我们走进了百分数,我们知道百分数可以对随机数据随机现象进行刻画和表达,这一点上同学们有体会了吗?
  师:好,继续看生活中的百分数,你们看完以后感觉中国的森林面积怎么样?
  生:好大(生小声说)。
  师:大点声。
  生:好大啊!……
  师:他说好大,可比日本大多了,我这个信息就到这了。
  生:不同意。
  生:我们需要知道国土面积。
  师:你要国土面积干什么?
  生:我们可以算出中国的森林面积占了我们的国土面积的百分之多少几?这样我们才能比较,到底是谁的森林面积的会大一点。
  师:佩服,我很在意他的表达,你们听懂他的意思了吗?
  生:听懂了。
  师:你听懂什么了?
  生:他说要知道中国和日本的总的国土面积,然后就能算出中国和日本的森林面积占占总国土面积的多少?这样就能把他们两个比较。
  师:你们同意不同意仅仅看一个量,虽然我们中国的森林面积挺大的,你们再看看下面的数据,中国森林面积的覆盖率来只有16.55%,可是日本的森林面积的覆盖率达到了67%,那你说哪个国家的森林覆盖率情况要高啊?
  师:日本国土的面积小,咱们虽然森林面积大,国土的面积也大,均到每个人的时候,学习平均数我们有这体会,那么当均到了我们的一个国家森林覆盖率的时候,我们发现我们的森林面积比较小。
  师:植树造林的任务还非常的艰巨,通过这组数据你们有什么感觉?指名说说。
  师:谁想说点什么好?
  生:百分数这种数据它是由多个数据去结合才能判断他的大小的,光看他其中的一个数据是无法判断的。
  师:你们都有这种感觉,有这种感觉吗?
  师:我真的很在意你说有的时候只看一个数量的大小,有时候不能客观的反应情况,我们要看看什么?
  生:森林覆盖率。
  师:看看它和总量之间的关系,会让我们对这些统计的数据有更加深刻的理解。
  师:我们中国的淡水资源在全世界排第四,但是人均水资源我们一下子排到了121位。
  生:人太多。
  师:我们中国有14亿人口,人太多了,这样一来就差的太远了,谁让你有了这般感觉?
  生:平均数、百分数。
  师:所以这就是我们学习平均数、百分数的重要的统计意义。
  最后给大家布置一个作业:
  我们的任务可以和你们的数学老师商量帮助二年级同学确定一个一分钟之内的踢毽个数的标准,这事行吗?
  师:假如我们二年级有十个班,我们想确定一下二年级小朋友一分钟踢多少个毽子就算达标了,你们能帮他们做一下吧,你们准备定到什么标准。
  师:谁说一分钟你准备定什么标准?
  生:我准备确定10个左右。
  师:一分钟踢10个键,你们不想问问他吗?你为什么定这个数,或者换句话来说你是根据什么想到的?是不是一拍脑袋,10个对不对?
  师:能不能这样做决定,那这件事怎么办?
  师:谁还没发过言呢?你有什么想法?
  生:我觉得应该按他们每个人的能力来定标准。
  师:你怎么知道每个人的能力呀。
  生:去给他们测试.
  师:测试那就是得把二年级的小朋友都来测试吗?
  生:一个班就够了。
  师:他说一个班就够了,假如二年级有10个班,我们把二(1)班的找来可以不可以?
  生:可以。
  师:踢完了一分钟记录下来你就求平均数,你要说什么?
  生:求平均数可以把二年级的小朋友去掉一个踢的最多的人,再去掉一个踢的最少的,然后再把他们所有的一分钟踢的次数全都加起来除以人数。
  师:他说求平均数去掉最高、最低的数,你们在体育课上或者在阳光一小时的体育活动上,让他们踢一踢行不行?
  生:行。
  师:踢呀踢呀踢一次,你们就把一个班记下来就走是吗?
  有生小声说。
  师;你说。
  生:我觉得不是找一个班过来,应该每个班抽取几名同学,大概每个班3个左右,一共就是30多个人。
  师:然后呢?第一次是说一个班不行,因为你给二年级几个班。
  生:10个班。
  师:抽点、抽点、每班抽点这叫取样,我就取那个最高的最棒的来是吗?怎么取?
  生:随便取。
  师:真棒!随机取样才能反应客观情况,一般选一些人来踢,踢一次记录了,还踢吗?
  生:还踢。
  师:再多踢几次,踢的至少几次?
  生:至少踢三次。
  师:踢的越多,这个数据越……
  生:越稳定。
  师:数据收集好了怎么办呢?这件事就留给你们数学课上去讨论,你们怎么去收集二年级全年级的数据,这一组组的数据你们又怎样分析?我有一个建议:当你们把这个事完成的时候,一定别忘了写一份试验报告,可以请我们的语文老师帮助我们一起来做,看看你们能不能像小博士一样,写出一份帮助二年级同学制定-分钟踢毽子标准的试验报告,在全班发表,大家互相质疑,这样我们就把体育课、数学课、还可以把语文的写作课融合起来了,有兴趣的跟你们老师讨论好吗?
  师:这节课上完了,同学们有收获吗?指名生说。
  师:虽然我们已经学习了百分数,今天我们又一次走进它,百分数不仅仅能表达稳定数的倍数关系,也可以表达不确定数的随机现象。
  看完课之后记录了一些文字
  从“平均数”到“百分数”旨在培养学生的“数据意识”
  整体把握“百分数“教学
  1. 鼓励在生活中寻找百分数,体会百分数在生活中的广泛应用。在交流中体会数据蕴含的信息,理解百分数是对两个数量之间倍数关系的表达。
  2.引导学生理解百分数是对随机数据的表达,感受百分数可以帮助人们做出判断与决策。
  3.鼓励学生经历收集社会发展或科技进步数据的过程,初步体会百分数的统计意义,形成初步的数据意识。
  4.改变学习方式,开展跨学科综合实践活动。
  统计教学不仅仅是让学生认识、绘制统计图表掌握计算平均数、百分数的计算方法,更重要的是培养学生的数据意识。特别是在解决真实问题的过程中帮助学生学会思考、学会表达、学会交流合作。

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