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代数学发展简史

作者:佚名  来源:哆嗒数学网
发布/更新时间:2018-12-17 16:26:56



  【一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分,因为科学只能给我们知识,而历史却能给我们智慧。
  ——傅鹰
  数学的历史是重要的,它是文明史的有价值的组成部分,人类的进步和科学思想是一致的。
  —— F. Cajori】

  0、引言
  数学发展到现在,已经成为科学世界中拥有100多个主要分支学科的庞大的“共和国”。大体说来,数学中研究数的部分属于代数学的范畴;研究形的部分,属于几何学的范筹;沟通形与数且涉及极限运算的部分,属于分析学的范围。这三大类数学构成了整个数学的本体与核心。在这一核心的周围,由于数学通过数与形这两个概念,与其它科学互相渗透,而出现了许多边缘学科和交叉学科。在此简要介绍代数学的有关历史发展情况。
  “代数”(algebra)一词最初来源于公元9世纪阿拉伯数学家、天文学家阿尔·花拉子米(al-Khowārizmī,约780-850)一本著作的名称,书名的阿拉伯文是‘ilm al-jabr wal muqabalah,直译应为《还原与对消的科学》.al-jabr 意为“还原”,这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项;muqabalah 意即“对消”或“化简”,指方程两端可以消去相同的项或合并同类项.在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”,拉丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用,英文译作“algebra”。
  阿布·贾法尔·穆罕默德·伊本·穆萨·阿尔—花拉子米的传记材料,很少流传下来.一般认为他生于花拉子模[Khwarizm,位于阿姆河下游,今乌兹别克境内的希瓦城(Хива)附近],故以花拉子米为姓.另一说他生于巴格达附近的库特鲁伯利(Qut-rubbullī).祖先是花拉子模人.花拉子米是拜火教徒的后裔,早年在家乡接受初等教育,后到中亚细亚古城默夫(Мерв)继续深造,并到过阿富汗、印度等地游学,不久成为远近闻名的科学家.东部地区的总督马蒙(al-Ma’mūn,公元786—833年)曾在默夫召见过花拉子米.公元813年,马蒙成为阿拔斯王朝的哈利发后,聘请花拉子米到首都巴格达工作.公元830年,马蒙在巴格达创办了著名的“智慧馆”(Bayt al-Hikmah,是自公元前3世纪亚历山大博物馆之后最重要的学术机关),花拉子米是智慧馆学术工作的主要领导人之一.马蒙去世后,花拉子米在后继的哈利发统治下仍留在巴格达工作,直至去世.花拉子米生活和工作的时期,是阿拉伯帝国的政治局势日渐安定、经济发展、文化生活繁荣昌盛的时期.
  花拉子米科学研究的范围十分广泛,包括数学、天文学、历史学和地理学等领域.他撰写了许多重要的科学著作.在数学方面,花拉子米编著了两部传世之作:《代数学》和《印度的计算术》.
  1859年,我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可以任何记号代之”,亦即:代数,就是运用文字符号来代替数字的一种数学方法。
  古希腊数学家丢番图(Diophantus)用文字缩写来表示未知量,在公元250年前后丢番图写了一本数学巨著《算术》(Arithmetica)。其中他引入了未知数的概念,创设了未知数的符号,并有建立方程序的思想。故有“代数学之父”(Father of algebra)的称号。
  代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今,它包含算术、初等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。
  1、算术
  算术给予我们一个用之不竭的、充满有趣真理的宝库。
  ——高斯(Gauss,1777-1855)
  数可以说成是统治整个量的世界,而算术的四则可以被认为是作为数学家的完全的装备。
  ——麦斯韦(James Clark Maxwell 1831-1879)
  算术有两种含义,一种是从中国传下来的,相当于一般所说的“数学”,如《九章算术》等。另一种是从欧洲数学翻译过来的,源自希腊语,有“计算技术”之意。现在一般所说的“算术”,往往指自然数的四则运算;如果是在高等数学中,则有“数论”的含义。作为现代小学课程内容的算术,主要讲的是自然数、正分数以及它们的四则运算,并通过由计数和度量而引起的一些最简单的应用题加以巩固。
  算术是数学中最古老的一个分支,它的一些结论是在长达数千年的时间里,缓慢而逐渐地建立起来的。它们反映了在许多世纪中积累起来,并不断凝固在人们意识中的经验。
  自然数是在对于对象的有限集合进行计算的过程中,产生的抽象概念。日常生活中要求人们不仅要计算单个的对象,还要计算各种量,例如长度、重量和时间。为了满足这些简单的量度需要,就要用到分数。
  现代初等算术运算方法的发展,起源于印度,时间可能在10世纪或11世纪。它后来被阿拉伯人采用,之后传到西欧。15世纪,它被改造成现在的形式。在印度算术的后面,明显地存在着我国古代的影响。
  19世纪中叶,格拉斯曼(Grassmann)第一次成功地挑选出一个基本公理体系,来定义加法与乘法运算;而算术的其它命题,可以作为逻辑的结果,从这一体系中被推导出来。后来,皮亚诺(Peano)进一步完善了格拉斯曼的体系。
  算术的基本概念和逻辑推论法则,以人类的实践活动为基础,深刻地反映了世界的客观规律性。尽管它是高度抽象的,但由于它概括的原始材料是如此广泛,因此我们几乎离不开它。同时,它又构成了数学其它分支的最坚实的基础。
  2、初等代数
  作为中学数学课程主要内容的初等代数,其中心内容是方程理论。代数一词的拉丁文原意是“归位”。代数方程理论在初等代数中是由一元一次方程向两个方面扩展的:其一是增加未知数的个数,考察由有几个未知数的若干个方程所构成的二元或三元方程组(主要是一次方程组);其二是增高未知量的次数,考察一元二次方程或准二次方程。初等代数的主要内容在16世纪便已基本上发展完备了。

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