《百分数》课堂教学实录（特级教师吴正宪）

　　师：同学们，这节课我们继续研究百分数，你们过去学过百分数对吗，你们能说说你们的百分数印象吗？
　　师：在你们的心目中百分数什么样的？
　　生1：我认为百分数就是分母为100的分数。
　　师：挺好，百分数它是分母为100的分数，还有吗？
　　生2：一个数占另一个数的百分之几（生边说边打手势）。
　　师：冲着大家说，你那个手势挺好的，你要说什么？
　　生2：就是这个数占整体的百分之几。
　　师：这个数占整体的百分之几，你们能举个例子说说你心目中的百分数吗？
　　师：这位同学，谁说话看着谁，我请一个同学把百分数写在黑板上，你去吧，写在最高的地方。
　　生3：我认为我心目中的百分数，比如百分之十就是10%。
　　师：你能举个例子，具体说说10%表达什么意思吗？
　　生3：比如说我有100块钱，我拿了10块钱去买一支笔，这支笔花了的钱数是总钱数的10%。
　　师：100元钱，花了10元钱，这10元钱正好占100元的10%，挺好的。
　　生4：我对百分数的认识，百分数是一个自然数后面跟了一个百分号，所以称为百分数。
　　师：百分数后面跟着百分号，你会写百分号吗？你写在黑板拐角那儿。（生上台写百分号）
　　师：他说就是一个自然数跟了一个百分号就是百分数，也有的同学说，百分数就是分母是100的分数，也有的同学提出来是一个数是另一个数的百分之几，特别是那个同学举了一个100元和10元的例子，这是你们心目中的百分数。那么，我们继续走进百分数，看看我们能不能再打开一扇窗，走进百分数的深处，再看看它还能表达什么意思？然后反过头来，你们四位同学，再说说通过今天的学习你对百分数的认识有什么新的提升，好不好？当然大家都可以表达自己的意见，你们四个是一定要发言的，行吗？
　　师：同学们，我们一起走进百分数，看这里这节课我们有一个重要的任务就是要在1号、2号选手中选出一位投篮水平高的人。现在这些数据，你们看懂了吧，你们大声的告诉大家，你选一号选手还是选二号选手呢？
　　生1：1号
　　（短暂的停顿）
　　师：你们突然好像悟出了什么？我们听听这个同学的。
　　生2：我感觉是无法确定的，题目没告诉我1号是总共投了几次，2号是总共投了几次，如果1号比2号投的多，那么投中次数多是理所当然的事情。
　　师：你们听懂他的意思吗？
　　生：听懂了。
　　师：开始你们喊的是1号，你们看投中的次数对不对，现在你们又突然感觉到，此时还不好做决定，为什么不好做决定呢？谁能再解释一下。
　　师：你认为什么？
　　生1：我认为因为他们两个人投篮的次数可能不同，如果2号投的次数比1号多，比如说2号投了10次，1号投了12次，那就是1号投的比2号的次数多，1号投10次，2号投12次。
　　师：你就认为……
　　生1：认为2号投的次数多，所以他可能就是投中的机率比1号大。
　　师：什么叫机率要大呢？你是什么意思？比如说你能够举一个特别让同学们一目了然的例子吗？比如说2号就投了……，他现在投中了5次对吗？
　　师：你想说什么？
　　生2：我举一个例子，比如说2号一共投了10次，投中了5次。那么他投中的机率就是50%。
　　师：你想说什么？
　　生3：如果说1号投了次数是10次，2号投了的次数是5次，那么2号投中次数是100%，1号投中次数占90%。
　　师：你们听懂他的意思了吗？我看你一直在咪咪的笑，如果我就投5次，我5次都中了，他说了一个什么？
　　生小声说：百发百中。
　　师：我听懂了，你们的意思是此时还不好做决定，需要知道投篮的总次数对吗？现在我把总次数带来了（课件出示：1号和2号的投的总次数），你们能快速的算一算谁投中的水平高吗？赶快算一下。
　　师：谁愿意到黑板上来算？指名上台板演。
　　师：来吧，写在这里，我写上1号你接着写吧。
　　师：我们看看黑板这位同学，有没有跟他不一样的，结果跟他不大一样的有没有？不是用这样的数去比的有没有？都比出来了。
　　师：那我现在问你们，你们选几号？
　　生：2号。
　　师：你们为什么不选1号了呢？能说说你的理由吗？
　　生1：因为2号的命中率算出来是要比1号要高。
　　师：多少？
　　生1：50%。
　　师：1号呢？
　　生1：1号是45%，2号是50%。
　　师：你们同意吗？我们看看这个同学做的，他也求出了2号是50%，那好了我们就以2号为例，50%表达什么意思？我们能讨论一下吗?你们怎么认识50%的呢?你来说说看。
　　生2：2号就等于1/2的可能投中，就是假设他投了两个，他一定能命中一个。
　　师：绝对能命中一个，那么这一次比赛他的命中率是多少？那50%表达了就是他投了有一半是进的，一半是没有进的。
　　师：你还想接着说。
　　生3：假设他们两个都投了100次，那么1号有45次投中，2号有50次投中。
　　师：没有问题，你们只在这个表层上理解还不行，我们再问一下这50%中100是什么意思？50是什么意思？这两个量之间你们怎么认识的？
　　生4：100是一共投了100次，1号共投了100次，进了45个。
　　师：他真的投100次吗？
　　生4：假设就把它看成了投100次。
　　师：看作是100次可以吗？看作是100对不对？接着说。
　　生4：2号假设他投了100次，他可以命中50个。
　　师：我们就以50%为例，这50%表达的是什么呢？你来说说看。
　　生5：就是投中次数占投篮总数的50%。
　　师：没有错。那也就是表达了投中的次数和总次数之间的什么关系？
　　生6：数量关系
　　师：什么数量关系？我们拿2号选手来讲，大家往前看，他一共投了多少次？中了几次？那他们俩之间有怎样的关系呢？继续说
　　生6：就是他投中的机率是50%，投两次就会中一次。
　　师：你们总是在这样解释这个事，你现在是表达了投中的和投篮总数，我问的是它们之间有什么关系？
　　师引导：说不上来是吗？我们退回去说，刚才一共是100元，有10元买了东西，10元是100元的10%，那100元就应当是10元的？
　　生：10倍。
　　师：那10元就是100元的？
　　生：1/10 或 10%
　　师：能不能说成1/10倍？
　　生不回应。
　　师：不行吗？那100是10的几倍？
　　生：10倍。
　　师：那10是100的多少？
　　生：1/10。
　　师：1/10什么？大家都不敢说，你说的是什么？
　　生：1/10倍
　　师：就你勇敢，你为什么敢这样表达？
　　生：因为100既然是10的10倍，10不就是100的1/10倍吗？
　　师：我把掌声送给你，你为什么鼓掌啊？你说这50%是什么？就是其中的一部分和这个总数之间的什么关系？
　　生：倍数关系。
　　师：我们还拜托写字漂亮的孩子给我们记下来。
　　师：首先百分数表达的是两个数量之间的……？
　　生：倍数关系。
　　师：50%表达了什么？
　　生：50%表达的是2号选手投中次数的是投篮次数的1/2倍。
　　师：1/2倍不就是50%倍吗？能这么说吗？
　　生：能。
　　师：那50%表达的2号选手投中的次数和投球总次数间倍数关系，这个倍数关系我们用百分数表达出来，实际上就是你们刚才讲的2号选手的命中率，表达的就是两个数量之间的倍数关系，我们都找到了百分数这个标准。
　　师：45%让我们一目了然，要不然他是9/20，还是4.5/10，我们比出来了。我们继续看又来了两位选手，现在你能把这4位选手的命中率排排队吗？命中率最高的是哪一位？谁愿意到黑板上来继续完成。
　　指名上台板演。
　　师：对着写，看看你们自己能比较出来吗？然后标号。生独立完成比较。
　　师：如果你已经完成了，那你思考一下，这两个百分数又表达了什么？
　　师：完成了吗？
　　生：完了。
　　师：你们写完的同学下位子，去看看没有写完的同学有没有困难，帮我看一眼，没做好是有点困难，你碰到什么问题了？
　　生：不能整除.
　　师：不能整除，他遇到困难了，哪一步？你看看黑板上的同学也在4号这卡住了，不能整除，没办法了？你们怎么解决的，你去帮他解决了，你来跟他讨论一下来，你去帮黑板上的同学解决了。
　　师：你在这也卡了一下对吗？不急，这个点要写得清楚一点，这是多少？
　　生：47.5%。
　　师：出现什么数？
　　生：小数。
　　师：这47.5%表达的是什么？
　　生：4号选手的命中率比47%要高，比48%要低，它在它们中间。
　　师：这个女孩也遇到这个问题了，能表达它们的关系吗？47.5%表达的是什么？我请这个同学说说表达什么？
　　生：4号选手投投中的次数占投篮次数的47.5%倍。
　　师：也就是表达了4号选手投中的和他总次数之间的倍数关系什么？
　　生：倍数关系。
　　师：我记得你上课的时候说，百分数就是一个自然数后边跟百分号，现在你发现什么了？
　　生：小数也是可以跟在百分号前面的。
　　师：看来你给百分数的画像还有点问题，它既可以是整数、也可以是小数，同意吗？
　　师：好了，同学们现在看一看，3号选手的命中率是多少？
　　师：那么你们要排序的话，大家排出来了吧！第一名是谁？
　　生：2号。
　　师：写在这。第二名呢？
　　生：4号
　　师：第三名？
　　生：1号。
　　师：第四名？
　　生：3号。
　　师：这4位选手的投篮的情况就被我们这样很快的解决了，有问题吗？（生没有）
　　师：请问如果我们来第二次比赛，还是这4位选手上场，2号选手一定还是第一名吗？他们的排序还是这样吗？
　　生：不一定。
　　师：为什么？谁能说说理由，你来说说看。（生有困难）
　　师：站起来说不清楚的也可以求助啊，你认为再来一次比赛……？你有感觉吗？
　　师：我问你再来一次比赛2号选手还是第一？
　　生：不一定。
　　师：不一定，说说理由为什么？
　　生表达不清楚。
　　师：反正你认为不一定，我们听听同桌的同学，你能说一说你的感觉吗？
　　生：我认为他这个命中率算出来只是他投篮的这个普遍情况，打个比方，2号在练习的时候是投了两个，然后中了一个，那么他在比赛中不一定是发挥正常，说不定他投了三个才中了一个。
　　师：你听懂他的意思了吗？他的意思就是说这50%是那一次比赛2号选手的命中率，如果他再去比赛，说不定命中率会下降也说不定命中率会上升，那要看当时的情况，对不对？如果我发挥的好，会不会超过50%，我要发挥的不好，可能就低于50%，会这样吗？
　　师：那我请问同学们，你们同意他的讨论吗？同学们既然你认为不一定2号能得第一，那我这次选完了你，还有意义吗？这数是变的呀，这一次练习当中你的确得到了第一名的成绩，我们把你推上去了，但是你真的在赛场上不一定得第一啊，那你认为我们做这个统计有意义吗？他的意义在哪里？四个人讨论：你认为它的意义在哪里？
　　师：我参加了两个小组，我听你们讨论挺好的，你们说说你们的意见好不好？你们认为那这个统计还有意义吗？
　　生：分小组汇报。

（续下页）

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